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Capitulo 5

FLUJO DE CAJA, CRITERIOS DE
EVALUACIÓN Y ANÁLISIS DEL RIESGO


La Proyección del Flujo de Caja constituye uno de los elementos mas importantes del Estudio de un Proyecto, ya que la Evaluación del mismo se efectuara sobre los Resultados que en ella se determinen. La Información Básica para realizar esta Proyección esta contenida en los estudios de mercado, técnico y organizacional. Al proyectar el Flujo de Caja, será necesario incorporar información adicional relacionada, principalmente, con los efectos tributarios de depreciación, de la amortización del activo nominal, valor residual, Utilidades y perdidas.

El problema mas común asociado a la construcción de un Flujo de Caja es que existen diferentes Flujos para diferentes fines: uno para medir la Rentabilidad del Proyecto, otro para medir la Rentabilidad de los recursos propios y un tercero para medir la capacidad de pago frente a los prestamos que ayudaron a su Financiación.
Por otra parte, la forma de construir un Flujo de Caja también difiere si es un Proyecto de creación de una nueva Empresa o si es uno que se evalúa en una Empresa en funcionamiento.

5.1 ELEMENTOS DEL FLUJO DE CAJA
El Flujo de Caja de cualquier Proyecto se compone de cuatro elementos básicos:
  1. Los egresos iniciales de fondos.
  2. Los ingresos y egresos de operación
  3. El momento en que ocurren estos ingresos y egresos, y
  4. El valor de desecho o salvamento del Proyecto.

Los Egresos Iniciales corresponden al total de la Inversión inicial requerida para la puesta en marcha del Proyecto. El capital de trabajo, si bien no implicará siempre un desembolso en su totalidad antes de iniciar la operación, se considerara también como egreso en el momento cero, ya que deberá quedar disponible para que el administrador del Proyecto pueda utilizarlo en su gestión.

Los Ingresos y Egresos de Operación constituyen todos los Flujos de entradas y salidas reales de caja. Es usual encontrar cálculos de ingresos y egresos basados en los Flujos contables en estudio de Proyectos, los cuales por su carácter de causados o devengados, no necesariamente ocurren en forma simultanea con los Flujos reales.
Por ejemplo, La Contabilidad considera como ingreso el total de la venta, sin reconocer la posible recepción diferida de los ingresos si esta se hubiese efectuado a crédito. Igualmente, concibe como egreso la totalidad del costo de ventas, que por definición corresponde al costo de los productos vendidos solamente, sin inclusión de aquellos costos en que se haya incurrido un concepto de elaboración de productos para existencias.

El Flujo de Caja se expresa en momentos. El momento cero reflejara los egresos previos a la puesta en marcha del Proyecto. Si se proyecta reemplazar un activo durante el periodo de Evaluación, se aplicara la convención de que en el momento de reemplazo se considerara tanto el ingreso por la venta del equipo antiguo como el egreso por la compra del nuevo. Con esto se evitara las distorsiones ocasionadas por los supuestos de cuando vender efectivamente un equipo o de las condiciones de crédito de un equipo que se adquiere.

El Horizonte de Evaluación depende de las características de cada Proyecto. Si el Proyecto tiene una vida útil esperada posible de prever y si no es de larga duración, lo mas conveniente es construir el Flujo en ese numero de años. Si la Empresa que se crearía con el Proyecto tiene objetivos de permanencia en el tiempo, se puede usar la convención generalmente usada de proyectar los Flujos a diez años, donde el valor de desecho refleja el valor del Proyecto por los beneficios netos esperados después del año diez.

Los Costos que componen el Flujo de Caja se derivan de los estudios de mercado, técnico y organizacional analizados en los capítulos anteriores. Cada uno de ellos definió los recursos básicos necesarios para la operación optima en cada área y cuantifico los costos de su utilización.
Una clasificación usual de costos se agrupa según el objeto del gasto, en costos de fabricación, gastos de operación, financieros y otros.

5.2 ESTRUCTURA DE UN FLUJO DE CAJA
La construcción de los Flujos de Caja puede basarse en una estructura general que se aplica a cualquier finalidad del estudio de Proyectos. Para el Proyecto que busca medir la Rentabilidad de la Inversión el ordenamiento propuesto es el que se muestra en la tabla siguiente:



Ingresos y Egresos afectados a Impuesto son todos aquellos que aumentan o disminuyen la riqueza de la Empresa. Gastos no desembolsables son los gastos que para fines de tributación son deducibles pero que no ocasionan salidas de caja, como la depreciación, la amortización de los activos intangibles o el valor libro de un activo que se venda. Al no ser salidas de caja se restan primero para aprovechar su descuento tributario y se suman en el ítem. Ajuste por gastos no desembolsables.

De esta forma, se incluye solo su efecto tributario. Egresos no afectados a Impuestos son las Inversiones, ya que no aumentan ni disminuyen la riqueza contable de la Empresa por el solo hecho de adquirirlos. Generalmente es solo un cambio de activos ( maquina por caja ) o un aumento simultaneo con un pasivo ( maquina y endeudamiento ). Beneficios no afectados a Impuesto son el valor de desecho del Proyecto y la recuperación del capital de trabajo. Ninguno esta disponible como ingreso aunque son parte del patrimonio explicado por la Inversión del negocio.

Es necesario para poder elaborar un Flujo de Caja en una Evaluación Financiera de un Proyecto, tener muy en cuenta las Inversiones, el Financiamiento y el Presupuestos de costos e ingresos, de manera que podremos evaluar el Patrimonio, la Liquidez, la Rentabilidad, calcular el punto de equilibrio y finalmente poder realizar un análisis de sensibilidad del Proyecto.

5.3 FUENTES Y USOS DE FONDOS
El Flujo de Fuentes y Usos, denominado también de origen y aplicación de fondos o de corriente de Liquidez, muestra como el Proyecto ha adquirido sus recursos y en que los ha utilizado. En otras palabras, muestra como ha financiado los recursos y en que los ha convertido.

Este instrumento financiero identifica el origen de los recursos y su forma de aplicación, esta compuesto por dos elementos: el primero constituido por la corriente de fondos que genera el Proyecto y el segundo representado por los usos que identifican a las Inversiones realizadas en activos fijos, diferidos, capital de trabajo y egresos provenientes de la corriente del costo total de producción.

El objetivo del Flujo es exponer la Liquidez o iliquidez que se da en cada periodo, es decir, si el Proyecto cuenta o no con fondos para cubrir obligaciones financieras futuras y obtener beneficios.
A continuación mostraremos un formato para elaborar el cuadro de fuentes y usos. Existen otras modalidades de presentación del Flujo, pero en todos los casos el Flujo actual y acumulado siempre arroja los mismos resultados.

El propósito del análisis del Flujo de Fuentes y Usos con Financiamiento es ver si los inversionistas que tienen que pedir prestado para Financiar parte de la Inversión, recibirán suficiente ingreso en efectivo para cubrir el servicio de la deuda (amortización mas intereses) y además obtener algún beneficio para ellos mismos.

El objetivo del análisis del Flujo de Fuentes y Usos sin Financiamiento es estimar cuando y cuanto dinero necesitaran los inversionistas para poder invertir de acuerdo a lo planeado.






En ambos Cuadros la columna fuentes identifica los ingresos que recibirá el Proyecto, provenientes del aporte propio, de los prestamos, de la venta del producto y subproducto (si ese fuese el caso). Con fines ilustrativos consignamos de manera separada el IVA ventas, ya que constituye un ingreso temporal para el Proyecto con un efecto directo en la corriente de Liquidez. Dicho Impuesto pertenece al estado y es susceptible de descargo fiscal. Su calculo se realiza:

IVAVENTAS = Ingreso total con IVA - Ingreso total sin IVA

Otros Ingresos: comprende diferentes conceptos que pueden significar entrada de recursos financieros en efectivo. Si bien es cierto que los ingresos mas relevantes son aquellos que provienen de la venta del bien o servicio producido por el Proyecto, no hay que olvidar que además del ingreso principal, es posible obtener otros ingresos adicionales por la venta de activos del Proyecto, créditos de materiales, subvenciones, donaciones y ahorros tributarios.

En este Flujo, la corriente de ingresos no incorpora como beneficio el valor residual ni la recuperación del Capital de Trabajo, porque no son ingresos reales de disponibilidad inmediata para hacer frente a las obligaciones financieras, sino hasta cuando acabe la vida útil del Proyecto. Estas partidas se consignan en el Flujo de Caja para fines de Evaluación.

Los Costos de Producción de la etapa de Operación o Funcionamiento del Proyecto se agrupan bajo el titulo de costo efectivo de producción, no se incluye la depreciación ni la amortización de la Inversión Diferida porque no constituyen egresos en efectivo. Si en la columna de usos se consignaran los dos conceptos, de igual manera deberán incluirse en la columna de fuentes, para así neutralizar el efecto. Aquí se registran los costos explícitos y no los contables.

Amortización del préstamo: A los egresos en efectivo se suman los desembolsos previstos para la Amortización del crédito, vale decir, el importe por concepto de devolución del capital obtenido por el inversionista mediante préstamo. En otros términos, la Amortización del préstamo se refiere al reembolso gradual de la deuda contraída. En el ejemplo la Amortización del préstamo empieza el año 2, porque la Institución Financiera otorga un año de gracia. El primer año solo se pagan intereses y no capital. De ahí que el préstamo total se pague en tres cuotas y no en cuatro que es la vida útil del Proyecto. Si se distribuyera dividendos a los socios de la Empresa, entonces en el Flujo también se añadirá los desembolsos previstos por ese concepto.

Impuestos Nacionales: Son aquellos Tributos directos e indirectos que efectivamente se tiene que cancelar al Estado, tal es el caso del IT, IVA, y el IUE. En el Estado de Perdidas y Ganancias no se carga a costos el Impuesto a las Transacciones y el Impuesto a la Utilidad, por las razones explicadas posteriormente.

En cambio, a los efectos de demostrar la posibilidad de cancelar el crédito; en el Flujo de Fuentes y Usos habrá que considerar la cuantía anual hay que desembolsar para el pago de estos Impuestos, pues interesa conocer la situación de Liquidez del Proyecto.

El importe que efectivamente se paga al fisco (F) por concepto de retención del IVA proviene de la diferencia entre el debito (D) y el crédito (C) .

F = D - C

En cuanto al Impuesto a las Transacciones y el Impuesto sobre las Utilidades de las Empresas, los cálculos se efectuaron en capítulos anteriores.

Flujo Actual: Proviene de la diferencia entre fuentes y usos e indica si la Empresa tiene Liquidez o iliquidez en un tiempo determinado ( mes, trimestre, semestre, año ). La Liquidez se entiende como la capacidad de cumplir adecuadamente las obligaciones financieras y obtener dividendos. Puede presentarse el caso que durante algún periodo el Proyecto no pueda atender el servicio de la deuda o por el contrario que en ese mismo periodo se presente perdidas, no obstante que durante toda su vida útil tenga buenos resultados.

Si se diera esta situación, cuando pase el periodo critico el Proyecto cubrirá sus obligaciones financieras, pero ello implica que aparte del Financiamiento destinado a cubrir todas las Inversiones, habrá que prever un Financiamiento adicional para los periodos críticos hasta salir de esa etapa.

Flujo Acumulado: Enseña en que periodo se podrá contar con dinero propio una vez cubierto los posibles déficit acumulados. El déficit es el resultado negativo de la diferencia entre ingresos y egresos.

A manera de ilustración, en la corriente de fuentes se consigna de manera separada el respectivo Impuesto que grava a las ventas, asimismo en la corriente de usos el IVA compras se muestra fuera para cada una de las adquisiciones. Este tratamiento ayuda a precisar el importe exacto del Impuesto y distinguir los costos netos de Inversión y producción. En general, el Flujo de fuentes y uso de fondos permite apreciar la capacidad para generar recursos monetarios disponibles luego de cubrir las obligaciones financieras asumidas por el Proyecto.

Pago IVA:
La liquidación del IVA resulta de la diferencia entre el Debito y Crédito Fiscal Acumulado. Si en determinado periodo el Crédito Fiscal es mayor al Debito Fiscal, significa que no deberá transferirse suma alguna al Fisco, por el contrario el Crédito Fiscal no cubierto puede ser deducido en meses posteriores.

El IVA que se paga al Estado proviene de la diferencia entre el IVA ventas y el IVA compras. Las ventas generan el Debito Fiscal y las compras el Crédito Fiscal que se recupera cuando se transfiere al fisco el Impuesto retenido al comprador vía factura. Para la cancelación de este Impuesto se deposita solo el monto resultante de la deducción entre el Debito y el Crédito Fiscal, tal como se observa en el siguiente cuadro:


El IVA del momento cero se genera al comprar con fracturas los activos fijos y diferidos, constituyen un crédito fiscal (IVA por compras) a favor del Proyecto que podrá ser compensado con el IVA ventas, correspondiente a periodos fiscales posteriores en el marco de las disposiciones legales. El Crédito y Debito Fiscal del capital de trabajo se genera durante la etapa de operación del Proyecto.

5.4 ESTADO DE PERDIDAS Y GANANCIAS
Llamado también Estado de Ingresos y Egresos o de Resultados. Es un instrumento que tiene como objetivo mostrar si el Proyecto es capaz de generar Utilidades o perdidas contables. El calculo se efectúa sobre la base de los ingresos y costos proyectados. El estado de Ganancias y Perdidas presenta una corriente de ingresos por concepto de la venta de la producción de la Empresa y de los pagos hechos por el uso de los factores y servicios productivos. Es ante todo un informe de los ingresos y egresos del Proyecto generados en su fase de funcionamiento.

Este instrumento de análisis sistematiza toda la información proveniente de:
1.- Los ingresos por la venta efectiva del bien o servicio producido por el Proyecto, cuyo monto corresponde al volumen de producción multiplicado por el precio de venta.
2.- Los costos en que se incurre para producir esos volúmenes.

En otras palabras, es un cuadro donde se registra año por año la relación ingreso-egreso. Con los datos referentes a los ingresos del Proyecto y a los costos totales de producción se elabora el Estado de Perdidas y Ganancias con el objetivo de calcular el Impuesto a las Utilidades. Para ello se considera el valor monetario de los ingresos y de los costos generados en el proceso productivo. Ambos conceptos (ingresos y costos) no incluye el IVA.

Lo que constituye un ingreso para el Proyecto en el Estado de Perdidas y Ganancias, es el precio de venta sin Impuesto (sin IVA) mas no el precio de venta con Impuesto (con IVA), toda vez que el Impuesto al valor agregado que es lo único que diferencia a ambos conceptos, es una retención que cobra la Empresa pero que pertenece al Estado, el que debe ser depositado en el Banco a los 15 días del mes siguiente de cerrada la facturación (tomando en cuenta el debito y el crédito fiscal). Por lo tanto queda claro que el IVA no es un ingreso para el Proyecto sino para el Estado, por lo que no debe considerarse como ingreso en el Estado de Perdidas y Ganancias.

Si bien el precio de venta con Impuesto no se tiene en cuenta en el Estado de Perdidas y Ganancias, es necesario su inclusión en el Flujo de Caja para dar una idea cabal de cual será su incidencia en el comprador, así como para el calculo posterior de los Flujos financieros y económicos.

Se debe poner especial atención al elaborar este estado financiero, toda vez que sobre la Utilidad arribada (ingresos menos egresos) se aplica la alícuota del Impuesto a las Utilidades, tributo vigente en nuestro medio.

La Norma Tributaria (D.S. 24051) especifica los gastos que son deducibles, entonces, para estimar el Impuesto a las Utilidades y pagar al fisco, solo se consideraran aquellos costos explícitos y contables que son reconocidos por las instancias tributarias, lo contrario implicaría sobredimensionar o subdimensionar el monto fiscal a cancelar por este concepto con el consiguiente efecto en los Flujos de caja y por ende en la Rentabilidad del Proyecto.

Existen diferentes formas para presentar el Estado de Perdidas y Ganancias, una responde estrictamente al modelo contable y la otra agrupa ingresos y costos de manera independiente. Utilizaremos esta ultima metodología porque tiene la ventaja de una visión precisa del total de ingresos y egresos ocurridos durante los periodos de operación del Proyecto, identificando los elementos del costo total. En la practica resulta indiferente tomar para si cualesquier forma de presentación del estado de ganancias y perdidas, porque la base imponible antes del Impuesto será la misma. A manera de ilustración y para elaborar la relación de ingresos y egresos, asumimos el modelo de costos según su variabilidad.

En el Estudio Económico-Financiero del Proyecto, el Estado de Perdidas y Ganancias se construye solo con fines de determinación del Impuesto a las Utilidades. Pero, si no existiese esa obligación fiscal, entonces su formulación no es necesaria.

5.4.1 ESTADO DE RESULTADOS CON COSTO FINANCIERO:
En la elaboración de este cuadro se considera el costo financiero, vale decir el costo del capital obtenido mediante préstamo. Su inclusión tiene efectos tributarios, toda vez que los intereses pagados permiten disminuir la base imponible del Impuesto a las Utilidades, por lo tanto ayuda a cancelar un monto menor por concepto del Impuesto a las Utilidades de las Empresas.

ESTADO DE PERDIDAS Y GANANCIAS(sin IVA)
CUADRO 5 - 3


5.4.2 ESTADO DE RESULTADOS SIN COSTO FINANCIERO:
Este cuadro arroja información tributaria sin los efectos del costo financiero, ya que para fines de Evaluación se presume que no se incurrirá a fuentes externas, vale decir al préstamo. Se supone que el Proyecto se financiara con recursos propios. Del análisis sobre el Estado de Perdidas y Ganancias solo se excluyen los intereses pre-operativos, manteniéndose sin variación alguna los demás datos.


En ambos cuadros, la venta es la principal Fuente de ingresos del Proyecto. Para determinar el ingreso sin IVA ya se conoce con anterioridad.

Se incluye el rubro de otros ingresos para valorizar la venta de activos y subproductos del Proyecto (si los hubiese). Se entiende por subproducto a un bien secundario que proviene de un mismo proceso de producción donde se elabora el o los productos principales.
Por ejemplo, un Proyecto cuyo producto principal es el azúcar, tendrá como subproducto el bagazo de la caña de azúcar; la venta de ese subproducto constituye un ingreso adicional para el Proyecto. Así mismo la venta de algún activo representara en su momento un ingreso para el Proyecto.

La diferencia de los ingresos con los costos totales da como resultado la Utilidad antes de Impuestos. Cuando los ingresos son superiores a los costos se dice que existe Utilidad. Si los ingresos son menores a los costos se habla de perdida.

Para la determinación de la Utilidad imponible se considera el Impuesto a las Transacciones (I.T). esta obligación fiscal es un gasto deducible solo si el tributo se paga efectivamente al fisco. Cabe hacer notar que el primer año de operaciones la Empresa de nueva constitución cancelará efectivamente el I.T sin opción de compensación por no existir importe alguno al Impuesto a las Utilidades.

El Impuesto a las Utilidades de las Empresas (IUE) liquidado y pagado por periodos anuales es considerado como pago a cuenta del I.T, a partir del primer mes posterior a aquel en que se cumplió con la presentación jurada y pago del Impuesto sobre las Utilidades de las Empresas y hasta su total agotamiento, momento en que el I.T deberá ser pagado sin reducción alguna (Ley 1606, Art. 77)

En los hechos se paga uno de los dos Impuestos: Si el IUE resulta con montos superiores frente al IT, entonces se cancela solo el IUE. Por el contrario si el IT es mayor que el IUE se cancela únicamente el IT, si en un determinado año el IUE fuera mayor al IT y no pudiera ser compensado, el saldo se consolida a favor al fisco, sin derecho a reintegro o devolución.

En el ejemplo que esta presente en el primer cuadro, el primer año se cancela en su integridad el importe del IT que alcanza a 97.20 u.m. (por razones explicadas en párrafos anteriores) sin derecho a compensación, pero, el IT efectivamente pagado durante el año 1 es considerado como gasto deducible para el calculo de la Utilidad antes de Impuestos, sobre cuyo resultado se aplica la taza del IUE establecido de esta forma el monto a cancelar por concepto de Utilidades.

En el mismo año del mismo cuadro el IUE a pagar es de 83.45 u.m. este importe se considera como pago a cuenta del Impuesto a las Transacciones que se origina en la siguiente gestión, vale decir en el año 2. El ejercicio nos enseña que el año 2 ( Cuadro 5-3), efectivamente se tendrá que cancelar la suma de 19.55 u.m. por concepto del IT, monto que proviene de la diferencia del IT generado el año 2 ( Cuadro 5 - 3 , ultima columna ) y el importe del IUE del año 1: ( 133.00 - 83.45 = 19.55 ) y así sucesivamente.

En el cuadro 5 - 4 el Impuesto a las Transacciones a cancelar el segundo año es menor al del cuadro 5 - 3. Consecuentemente, en ambos cuadros hay diferencias con relación al monto a cancelar por concepto del IT, aspecto que influye en los resultados de la Evaluación del Proyecto.

Cuando el Impuesto a las Transacciones es mayor al Impuesto sobre las Utilidades , las disposiciones tributarias señalan que el IT deberá ser pagado sin deducción alguna a partir del momento en que se agote el importe del IUE, en otras palabras, el IT se compensa con el IUE solo hasta cubrir el monto de este ultimo Impuesto, si quedare un saldo por concepto de IT este se paga y el monto efectivamente cancelado se deduce para determinar la Utilidad imponible. En ambos cuadros del ejemplo, los años 3 y 4 no consignan importe por concepto del IT, porque esos periodos el monto del IUE es mayor al IT, diferencia que se consolida a favor del fisco.

En la corriente de costos, no se incluyo el Impuesto a las Transacciones porque consideramos que este Impuesto no constituye costo operacional ya que la parte del Impuesto efectivamente cancelado se recupera mediante el mecanismo estudiado.

Utilidad Imponible: Proviene de la diferencia entre la Utilidad bruta y el importe del Impuesto a las Transacciones, sobre cuya base se aplica la alícuota del Impuesto sobre las Utilidades de las Empresas.

Impuesto a las Utilidades: Vigente en Bolivia desde el primero de enero de 1995 con la promulgación de la Ley 1606 y tiene una alícuota del 25% que grava con la Empresas tanto publicas como privadas, entendiendo como Empresa a toda unidad económica que coordine factores de producción, inclusive las de carácter unipersonales.

Utilidad Contable: Es el importe que queda a favor del Proyecto y corresponde a la diferencia de los ingresos con el costo total de producción y de los Impuestos a las Transacciones y Utilidades.


5.5 FLUJO OPERATIVO DE CAJA
Hay que medir el Flujo operacional de caja desde dos puntos de vista:
5.5.1 DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL PROYECTO MISMO:

(+)INGRESOS
(-)COSTOS FIJOS
(-)COSTOS VARIABLES
(-)DEPRECIACION
=UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS
(-)IMPUESTOS
=UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS
(+)DEPRECIACIONES
(-)INVERSIONES TOTALES
(+)VALOR RESIDUAL
(+)RECUPERACION CAP. TRABAJO
=FLUJO DE CAJA OPERACIONAL


5.5.2 DESDE EL PUNTO DE VISTA DEL INVERSIONISTA:
Los inversionistas les interés saber de donde se obtiene el dinero o capital, necesitan saber cuanto debe pagar de interés en forma anual.

(+)INGRESOS
(-)COSTOS FIJOS
(-)COSTOS VARIABLES
(-)DEPRECIACION
(-)INTERES POR PRESTAMOS
=UTILIDAD ANTES DE IMPUESTOS
(-)IMPUESTOS
=UTILIDAD DESPUES DE IMPUESTOS
(+)DEPRECIACIONES
(-)INVERSIONES TOTALES
(+)VALOR RESIDUAL
(+)RECUPERACION CAP. TRABAJO
(+)PRESTAMO
(-)AMORTIZACION
=FLUJO DE CAJA OPERACIONAL


5.6 GENERALIDADES DE CRITERIOS DE EVALUACIÓN
El principio fundamental de la Evaluación de Proyectos consiste en medir el valor, a base de la comparación de los beneficios y costos proyectados en el horizonte de planeamiento. Por consiguiente, evaluar un Proyecto de Inversión es medir su valor económico, financiero o social a través de ciertas técnicas e Indicadores de Evaluación, con los cuales se determinan la alternativa viable u optima de Inversión, previa a la toma de decisiones respecto a la ejecución o no ejecución del Proyecto.

Las técnicas de Evaluación de Proyectos son herramientas de decisión que permiten calcular el valor del Proyecto desde algún punto de vista ya establecido, cuya actualización del Flujo de beneficios y Evaluación, previa a la toma de decisión respecto a la aceptación o rechazo del Proyecto.

La Evaluación de Proyectos en términos de elección o selección de oportunidades de Inversión, consiste en comparar los beneficios generados asociados a la decisión de Inversión y su correspondiente desembolso de gastos. El proceso de Evaluación de Proyectos se realiza a través de ciertos indicadores o parámetros de Evaluación, cuyos resultados permiten realizar las siguientes acciones de decisión:

(1) Tomar una decisión de aceptación o rechazo, cuando se trata de un Proyecto especifico.
(2) Elegir una alternativa optima de Inversión, cuando los Proyectos son mutuamente excluyentes.
(3) Postergar la ejecución del Proyecto, cuando existe racionamiento de capitales para su implementación.

Cabe destacar, que la Evaluación de Proyectos de Inversión bajo la óptica Empresarial, consiste en medir su valor incluyendo el Financiamiento del Proyecto y el aporte de los accionistas. En este sentido, los Proyectos que provienen del sector privado deben ser evaluados bajo las premisas de la gerencia Empresarial y los objetivos de los accionistas.

La Evaluación de Proyectos se inicia con la verificación de presupuestos de costos y los cuadros auxiliares de gastos e ingresos; por su respectiva tasa de descuento en el horizonte de planeamiento; finaliza con la determinación de las alternativas de Inversión, a base de los siguientes indicadores: el Valor Actual Neto (VAN), la Tasa Interna de Retorno (TIR), el factor Beneficio Costo (B/C); etc. La selección de Proyectos de Inversión se realiza a base de los resultados de los indicadores cuyos valores con signos de mayor, menor o igual permiten recomendar como Proyecto aceptado, Proyecto postergado o Proyecto rechazado.

PROYECTOS ACEPTADOS
Los Proyectos de Inversión publicas o privadas son aceptados para el Financiamiento de crédito cuando los indicadores de Evaluación arrojan los siguientes resultados:

  • VAN > 0
  • TIR > 1
  • B/C > 1
El primer indicador, significa que los beneficios proyectados son superiores a sus costos; mientras que el segundo, significa que la tasa interna de rendimiento es superior a la tasa bancaria o tasa corriente; por ultimo el tercero ilustra que los beneficios generados por los Proyectos son mayores a los costos incurridos de implementación.

PROYECTOS POSTERGADOS:
Los Proyectos de Inversión publico o privado son postergados cuando los indicadores arrojan los siguientes resultados:
  • VAN = 0
  • TIR = 1
  • B/C = 1
En este caso, los beneficios y costos de los Proyectos están en equilibrio, por tanto, se recomienda corregir algunas variables como mercado, tecnología, Financiamiento e Inversión.

PROYECTOS RECHAZADOS:
Los Proyectos de Inversión son rechazados cuando los indicadores arrojan los siguientes resultados:
  • VAN < 0
  • TIR < 1
  • B/C < 1
En este caso, significa que los Beneficios de los Proyectos son inferiores a sus Costos y la Tasa Interna de Rendimiento es inferior a la Tasa Bancaria, siendo Rechazado definitivamente el Proyecto.

Cabe destacar, que el Proyecto de Elaboración y Evaluación de Proyectos de Inversión publica y privada se inicia con la identificación de la idea o perfil del Proyecto, continua con la formulación y Evaluación del Estudio de Prefactibilidad y finaliza con la Preparación y Evaluación de Estudio de Factibilidad.
Indudablemente, para disponer de cada uno de los niveles de estudio se requiere el manejo de técnicas y criterios de Evaluación de Proyectos, los cuales sugieren el cumplimiento cabal de las normas y pautas metodologicas de Evaluación diseñados por la oficina de planificación; por o tanto, los responsables de Evaluación de Proyectos deben ser técnicos especializados para dicha labor, con la finalidad de determinar las alternativas de Inversión para la ejecución o no ejecución del Proyecto.

5.7 CONCEPTOS DE EVALUACIÓN
La Evaluación de Proyectos de Inversión ha sido entendido de muchas maneras en las ultimas décadas, siendo en síntesis entendido como una operación intelectual que permite medir el valor del Proyecto, a base de la comparación de los beneficios que genera asociada a la decisión de Inversión de capital y la correspondiente corriente de desembolsos de gastos en el horizonte de planeamiento o vida útil del Proyecto.

El Instituto Latinoamericano de Planificación Económica y Social (ILPES), creado por las Naciones Unidas en Santiago de Chile, define a " La Evaluación de Proyectos de Inversión como el proceso de valorización de los recursos, cuyos indicadores conducen a aceptar, rechazar o clasificar un Proyecto dentro de un cierto orden de prioridades previamente establecidos. "

Para el Instituto Nacional de Planificación (INP), del Perú, creado mediante decreto ley 14220 en octubre de 1962, " La Evaluación de Proyectos de Inversión es una técnica de medición de sus ventajas o desventajas de un Proyecto, a base del análisis de sus beneficios y costos actualizados, cuyos resultados positivos o negativos permiten determinar la conveniencia de aceptación o rechazo por parte de la entidad ejecutora. "

El Economista Simón Andrade, especialista en Planificación Urbana y Regional (IPL-UNI) y profesor de formulación y Evaluación de Proyectos, define a " La Evaluación de Proyectos de Inversión como una operación intelectual que mide el valor económico y financiero del Proyecto, a base de actualización del Flujo de beneficios y costos proyectados, que a través de ciertos indicadores permite determinar las ventajas o desventajas del Proyecto."

5.7.1 TIPOS DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS:
Según la procedencia de la fuente de Financiamiento del capital y la naturaleza u objetivos del Proyecto existen tres tipos de Evaluación de Proyectos de Inversión:
  • Evaluación Financiera
  • Evaluación Económica
  • Evaluación Social
Los tres tipos de Evaluación de Proyectos tiene un campo de acción ya definido, en cuyo proceso de medición utilizan técnicas e indicadores de medición en forma similar, existiendo diferencia en la Evaluación social de Proyectos el manejo de precios corregidos y/o precios sociales.

EVALUACIÓN FINANCIERA:
Es una técnica para evaluar Proyectos que requieren de Financiamiento de créditos, como tal, permite medir el valor financiero del Proyecto considerando el costo de capital financiero y el aporte de los accionistas. Evaluar un Proyecto de Inversión desde el punto de vista financiero o Empresarial consiste en medir el valor proyectado incluyendo los factores del Financiamiento externo, es decir, tener presente las amortizaciones anuales de la deuda y los intereses del préstamo en el horizonte de planeamiento.

Este tipo de Evaluación permite comparar los beneficios que genera el Proyecto asociado a los fondos que provienen de los prestamos y su respectiva corriente anual de desembolsos de gastos de amortización e intereses.

La Evaluación Financiera de Proyectos de Inversión se caracteriza por determinar las alternativas factibles u optimas de Inversión utilizando los siguientes indicadores:

(1) El Valor Actual Neto Financiero (VAN)
(2) La tasa Interna de Retorno Financiero (TIR)
(3) Factor Beneficio / Costo (B/C)

Estos indicadores son suficientes para decidir la ejecución o no ejecución del Proyecto y su posterior implementación de la actividad productiva o de servicio. Cabe destacar, que evaluar un Proyecto de Inversión bajo los principios de Evaluación Financiera consiste en considerar el costo del dinero en el tiempo y el valor de la emisión de las acciones de la Empresa, cuyo procedimiento permite conocer la verdadera dimensión de la Inversión total frente a los gastos financieros del Proyecto, que esta compuesto por la amortización anual de la deuda y la tasa de interés de préstamo.


EVALUACIÓN ECONÓMICA:
Denominada también Evaluación del Proyecto puro, tiene como objetivo analizar el rendimiento y Rentabilidad de toda la Inversión independientemente de la fuente de Financiamiento. En este tipo de Evaluación se asume que la Inversión que requiere el Proyecto proviene de fuentes de Financiamiento internas ( propias ) y no externas, es decir, que los recursos que necesita el Proyecto pertenece a la entidad ejecutora o al inversionista. Examina si el Proyecto por si mismo genera Rentabilidad; las fuentes de Financiamiento no le interesan.

Cuantifica la Inversión por sus precios reales sin juzgar si son fondos propios o de terceros, por lo tanto sin tomar en cuenta los efectos del servicio de la deuda y si los recursos monetarios se obtuvieron con costos financieros o sin ellos, hablamos de los intereses de pre-operación y de los intereses generados durante la etapa de operación o funcionamiento del Proyecto.
Lo señalado se resume en el siguiente esquema:


5.8 INDICADORES DE EVALUACIÓN DE PROYECTOS
5.8.1 VALOR ACTUAL NETO ( VAN ):
Conocido también como el valor presente neto y se define como la sumatoria de los Flujos netos de caja anuales actualizados menos la Inversión inicial. Con este indicador de Evaluación se conoce el valor del dinero actual (hoy) que va recibir el Proyecto en el futuro, a una tasa de interés y un periodo determinado, a fin de comparar este valor con la Inversión inicial.

El valor actual neto de una Inversión corresponde al Flujo neto de caja actualizado con una determinada tasa de descuento, la misma que tendrá un valor que puede ser calculada en función al aporte propio y al monto financiado. Previo al calculo del VAN, es necesario precisar que el Flujo neto de caja puede ser constante anualmente o diferente; como también la tasa de actualización ser la misma cada año o por el contrario distinta.


Donde:
IO : Inversión Inicial
Fi : Flujo neto anual ; Si VAN > 0 ==> ACEPTAR PROYECTO
t : tasa de actualización
n: años de duración del Proyecto

¿Qué es la tasa de actualización o de descuento?
Es aquella medida de Rentabilidad mínima exigida por el Proyecto y que permite recuperar la Inversión inicial, cubrir los costos efectivos de producción y obtener beneficios. La tasa de actualización representa la tasa de interés a la cual los valores futuros se actualizan al presente.

La tasa de actualización o descuento a emplearse para actualizar los Flujos será aquella tasa de rendimiento mínima esperada por el inversionista por debajo del cual considera que no conviene invertir. Cuando una persona o un grupo de personas invierten en un Proyecto lo hacen con la expectativa de lograr un rendimiento aceptable. La Rentabilidad esperada será favorable si es superior a la tasa de referencia, ya que nadie pretenderá ganar por debajo de esta tasa, que puede ser la tasa de oportunidad del mercado concebida esta como el mayor rendimiento que se puede obtener si se invirtiera el dinero en otro Proyecto de riesgo similar disponible en ese momento.

Para seleccionar la tasa adecuada no existe un criterio común, algunos autores proponen el empleo de la tasa de interés bancaria sobre prestamos a largo plazo, el índice de inflación mas una prima de riesgo, el costo ponderado de capital, etc.
Si la tasa seleccionada es muy alta, entonces puede rechazarse Proyectos que tengan buenos retornos, por otro lado, una tasa que sea muy baja puede dar lugar a aceptar Proyectos que en los hechos conduzcan a perdidas económicas. Se puede usar como el valor de la tasa de actualización al TREMA, el cual es la tasa de Rentabilidad mínima atractiva.

La tasa seria empleando el costo ponderado del capital, en otros términos, tomando en cuenta el monto del préstamo multiplicado por una tasa bancaria de préstamo a largo plazo y el monto del capital propio multiplicado por una tasa bancaria que se obtiene en un deposito a plazo fijo, de manera que se toma en cuenta el costo de oportunidad. De la siguiente manera:


Por lo tanto el TREMA, se obtiene con la siguiente expresión:
TREMA = Porcentaje de Capital Propio x la tasa de interés anual de un DPF
+ Porcentaje de Préstamo x la tasa anual de préstamo bancario a largo plazo
TREMA = 0.30x0.07+0.70x0.17=0.14 = 14%
Entonces, el costo ponderado del capital es del 14% , que resulta de ponderar cada fuente de Financiamiento, conocido también como el costo de capital promedio ponderado.

5.8.2 TASA INTERNA DE RETORNO ( TIR ):
Conocida también como tasa de Rentabilidad financiera (TRF) y representa aquella tasa porcentual que reduce a cero el valor actual neto del Proyecto.

La TIR muestra al inversionista la tasa de interés máxima a la que debe contraer prestamos, sin que incurra en futuros fracasos financieros. Para lograr esto se busca aquella tasa que aplicada al Flujo neto de caja hace que el VAN sea igual a cero. A diferencia del VAN, donde la tasa de actualización se fija de acuerdo a las alternativas de Inversión externas, aquí no se conoce la tasa que se aplicara para encontrar el TIR; por definición la tasa buscada será aquella que reduce que reduce el VAN de un Proyecto a cero. En virtud a que la TIR proviene del VAN, primero se debe calcular el valor actual neto.

El procedimiento para determinar la TIR es igual al utilizado para el calculo del VAN; para posteriormente aplicar el método numérico mediante aproximaciones sucesivas hasta acercarnos a un VAN = 0, o por interpolación o haciendo uso de calculadoras programables que pueden calcular variables implícitas en una ecuación. Para el calculo se aplica la siguiente formula del VAN:


Una forma practica de operacionalizar lo anterior es mediante el tanteo, llamado también por aproximaciones sucesivas, su manejo supone encontrar un VAN positivo y uno negativo a tasas distintas. Si con la tasa de descuento escogida el VAN resultante continua positivo, entonces habrá que repetir el calculo con una "i" mayor hasta hallar un VAN negativo.

Obtenido un VAN positivo y otro negativo, se procede a la aproximación dentro de estos márgenes hasta encontrar un VAN igual o cercano a cero, con lo que se arriba mas rápidamente a la TIR ( la precisión es mayor cuando mas se aproxima a cero). Para el calculo se aplica la siguiente formula de interpolación lineal:


Donde:
i1 : Tasa de actualización del ultimo VAN POSITIVO
i2 : Tasa de actualización del primer VAN NEGATIVO
VAN1 : Valor Actual Neto, obtenido con
VAN2 : Valor Actual Neto, obtenido con

Si se diera el siguiente caso en el cual con ambos indicadores ya estudiados, tuviéramos las siguientes alternativas para cierto Proyecto:

¿Cual alternativa seria la que usted eligiera?
Desde el punto de vista del VAN, la Alternativa A seria la mejor opción por tener el VAN mas alto, pero desde el punto de vista del TIR, la Alternativa B seria la mejor, también por ser la mayor tasa, ahora cual Alternativa elijo de estas dos?, Bueno según muchos autores la TIR mayor es la mejor alternativa que se tiene para un Proyecto, porque representa el limite superior, el mismo que como explicamos con anterioridad, permitirá obtener prestamos mayores tanto en cantidad como en interés. La TIR es el indicador de mayor confiabilidad para un Proyecto.

5.8.3 RELACIÓN BENEFICIO / COSTO ( B/C )
La relación Beneficio / Costo (B/C), muestra la cantidad de dinero actualizado que recibirá el Proyecto por cada unidad monetaria invertida. Se determina dividiendo los ingresos brutos actualizados (beneficios) entre los costos actualizados. Para el calculo generalmente se emplea la misma tasa que la aplicada en el VAN.
Este indicador mide la relación que existe entre los ingresos de un Proyecto y los costos incurridos a lo largo de su vida útil incluyendo la Inversión total.

1) Si la relación B/C es mayor que la unidad, el Proyecto es aceptable, por que el beneficio es superior al costo.
2) Si la relación B/C es menor que la unidad, el proyecta debe rechazarse porque no existe beneficio.
3) Si la relación B/C es igual a la unidad, es indiferente llevar adelante el Proyecto, porque no hay beneficio ni perdidas.

Para el calculo de la relación beneficio / costo, se emplea la siguiente formula:

Donde:
YB1 : Ingreso Bruto en el periodo uno, y así sucesivamente.
I0 : Inversión Inicial
C1 : Costo Total en el periodo uno, así sucesivamente
( 1+ i ) : Factor de Actualización.
n : Periodos (años)

La relación B/C solo entrega un índice de relación y no un valor concreto, además no permite decidir entre Proyecto alternativos.

5.9 EL RIESGO DE LOS PROYECTOS
El riesgo de un Proyecto se define como la variabilidad de los Flujos de caja reales a los estimados. Mientras mas grande sea esta variabilidad, mayor es el riesgo del Proyecto. De tal forma, el riesgo se manifiesta en la variabilidad de los rendimientos del Proyecto, puesto que se calculan sobre la proyección de los Flujos de caja.

Riesgo define una situación donde la información es de naturaleza aleatoria, en que se asocia una estrategia a un conjunto de resultados posibles, cada uno de los cuales tiene asignada una probabilidad. La incertidumbre caracteriza a una situación donde los posibles resultados de una estrategia no son conocidos y, en consecuencia, sus probabilidades de ocurrencia no son cuantificables. La incertidumbre, por tanto, puede ser una característica de información incompleta, de exceso de datos, o de información inexacta, sesgada o falsa.

La incertidumbre de un Proyecto crece en el tiempo. El desarrollo del medio condicionara la ocurrencia de los hechos estimados en su formulación. La sola mención de las variables principales incluidas en la preparación de los Flujos de caja deja de manifiesto el origen de la incertidumbre: el precio y la calidad de las materias primas, el nivel tecnológico de producción, las escalas de remuneraciones, la evolución de los mercados, la solvencia de los proveedores, las variaciones de la demanda, tanto en cantidad, calidad, como en precio, las políticas del gobierno en respecto al comercio exterior, etc.

John R Canada(5.1), señala y analiza ocho causas del riesgo e incertidumbre en los Proyectos. Entre estas cabe mencionar el numero insuficiente de Inversiones similares que puedan proporcionar información promediable; los prejuicios contenidos en los datos y su apreciación, que inducen efectos optimistas o pesimistas, dependiendo de la subjetividad del analista; los cambios en el medio económico externo que anulan la experiencia adquirida en el pasado, y la interpretación errónea de los datos o los errores en la aplicación de ellos.

5.10 LA MEDICIÓN DEL RIESGO
Se definió el Riesgo de un Proyecto como la variabilidad de los Flujos de caja reales respecto a los estimados. Ahora corresponde analizar las formas de medición de esa variabilidad como un elemento de cuantificación del riesgo de un Proyecto. La falta de certeza de las estimaciones del comportamiento futuro se pueden asociar normalmente a una distribución de probabilidades de los Flujos de caja generados por el Proyecto.
Su representación grafica permite visualizar la dispersión de los Flujos de caja, asignando un riesgo mayor a aquellos Proyectos cuya dispersión sea mayor. Existen, sin embargo, formas precisas de medición que manifiestan su importancia principalmente en la comparación de Proyectos o entre alternativas de un mismo Proyecto. La mas común es la desviación estándar, que se calcula mediante la expresión:


Donde:
Ax : Es el Flujo de Caja de la posibilidad x
Px : Es su probabilidad de ocurrencia
Es el valor esperado de la distribución de probabilidades de los Flujos de caja, que se obtiene de :

Si A correspondiera al valor esperado del valor actual neto, ante igualdad de riesgo se elegirá al Proyecto que exhiba al mayor valor esperado. Mientras mayor sea la dispersión esperada de los resultados de un Proyecto, mayores serán su desviación estándar y su riesgo.
Para la determinación del valor esperado y de la desviación estándar, supóngase la existencia de un Proyecto que presente la siguiente distribución de probabilidades de sus Flujos de caja estimados:

Al aplicar la ecuación anterior, se determina que el valor esperado para la distribución de probabilidades es de 2500, que se obtiene de:

Reemplazando con estos valores en la ecuación de desviación estándar, se calcula una desviación estándar en $387.30, que resulta de:


Si hubiese otra alternativa de Inversión cuya desviación estándar fuese mayor que $387.30, su riesgo seria mayor, puesto que estaría indicando una mayor dispersión de sus resultados. La desviación estándar, como se vera luego, se utiliza para determinar la probabilidad de ocurrencia de un hecho. No es adecuado utilizar como única medida de riesgo, porque no discrimina la función del valor esperado. De esta forma, dos alternativas con valores esperados diferentes de sus retornos netos de caja pueden tener desviaciones estándares iguales, requiriendo una medición complementaria para identificar diferenciaciones en el riesgo.

El coeficiente de variación es, en este sentido, una unidad de medida de la dispersión relativa, que se calcula por la expresión:


Aún cuando dos alternativas pudieran presentar desviaciones estándares iguales, si los valores esperados de sus Flujos de caja son diferentes, este procedimiento indicara que mientras mayor sea el coeficiente de variación, mayor es el riesgo relativo. Es decir, comúnmente se dará preferencia a un Proyecto mas riesgoso solo si su retorno esperado es lo suficientemente mas alto que el de un Proyecto menos riesgoso.

Remplazando con los valores del ejemplo anterior, se tendría:


Se llama análisis de sensibilidad al procedimiento que ayuda a determinar cuanto varían (que tan sensible son) los indicadores de Evaluación, ante cambios de algunas variables del Proyecto.
Una forma sencilla para efectuar un análisis de sensibilidad es aquella que modifica una por una las variables mas relevantes, como el precio del producto, la cantidad productiva y vendida, el costo de los materiales directos e indirectos, el costo del capital, el monto de las Inversiones, etc. Esta forma de calculo de la sensibilidad del Proyecto implica elaborar nuevos Flujos de caja.

Es aconsejable realizar el análisis de sensibilidad para ver cuanto afectara a la Rentabilidad del Proyecto si se verifica, por ejemplo, la disminución o el incremento en el precio de venta del bien por el Proyecto, si se produce un aumento o disminución en los costos de producción o una variación en la tasa de descuento, etc. En general la Rentabilidad del Proyecto puede cambiar por una variación de los ingresos y egresos o ambos.

El cambio en los ingresos puede presentarse por una modificación en el precio de venta del producto ofrecido por el Proyecto. Por su lado, los egresos variaran si se modifican los precios unitarios de compra de los recursos que requiere el Proyecto para el ciclo productivo. Pero si cambia el volumen de producción (numero de unidades producidas), entonces los ingresos y egresos varían en forma simultanea.

El análisis de sensibilidad esta orientado a comprobar hasta que punto el Proyecto puede mantener su Rentabilidad ante cambios en las variables, pero no es necesario analizar todas las variables, basta considerar aquellas que mas influyen en el Proyecto. Los porcentajes a aplicarse dependerán del grado de sensibilidad a los cambios de cada variable. No es posible realizar cambios simultáneos en mas de una variable, solo se toma una variable.

Para realizar un análisis de sensibilidad la variable a modificar, debe ser un componente importante de la estructura de ingresos o costos del Proyecto y que exista incertidumbre en cuanto al comportamiento futuro de los valores de la variable sensible. Una vez identificada la variable a sensibilizar, debe repetirse el calculo de los aspectos económicos y financieros del Proyecto desde el principio, siguiendo el procedimiento adoptado en el presente texto.

Ejemplo de Análisis de Sensibilidad:
Para ilustrar como se aplica la técnica de análisis de sensibilidad en el ejemplo que seguimos, asumimos que el precio unitario de compra de la materia prima se incrementara en 10%. En nuestro ejemplo, considerando el efecto financiero, partimos del siguiente cuadro:

(*) Se asume que hubo un incremente en el precio de adquisición de la materia prima en el orden del 10%

Con la información del cuadro precedente se elaboran los sucesivos cuadros hasta llegar al Flujo de Caja Económico y Financiero, sobre cuyos resultados se aplican los indicadores de Evaluación para medir la Rentabilidad del Proyecto, de acuerdo a los criterios presentados en capítulos anteriores.

5.11 MÉTODOS PARA TRATAR EL RIESGO
Para incluir el efecto del factor riesgo en la Evaluación de Proyectos de Inversión se han desarrollado diversos métodos o enfoques que no siempre conducen a un idéntico resultado. La información disponible es, una vez mas, uno de los elementos determinantes en la elección de uno u otro método.

El criterio subjetivo es uno de los métodos mas comúnmente utilizados. Se basa en consideraciones de carácter informal de quien toma la decisión, sin incorporar específicamente el riesgo del Proyecto, salvo en su apreciación personal. Se ha intentado mejorar este método sugiriendo que se tenga en cuenta la expectativa media y la desviación estándar del VAN, lo cual, aunque otorgue un carácter mas objetivo a la inclusión del riesgo, no logra incorporarlo en toda su magnitud. De igual forma, el análisis de las fluctuaciones de los valores optimistas, mas probables y pesimistas del rendimiento del Proyecto solo disminuye el grado de subjetividad de la Evaluación del riesgo, pero sin eliminarla.

Los métodos basados en mediciones estadísticas son quizá los que logran superar en mejor forma, aunque no definitivamente, el riesgo asociado a cada Proyecto. Para ello, analizan la distribución de probabilidades de los Flujos futuros de caja para presentar a quien tome la decisión de aprobación o rechazo los valores probables de los rendimientos y de la dispersión de su distribución de probabilidades.

DEPENDENCIA E INDEPENDENCIA DE LOS FLUJOS DE CAJA EN EL TIEMPO:
El análisis del riesgo en los Proyectos de Inversión se realiza de distinta forma según los Flujos de caja en el tiempo, sean o no dependientes entre si; es decir, si el resultado de un periodo depende o no de lo que haya en otro periodo anterior.

Cuando hay independencia entre las distribuciones de probabilidad de los Flujos de caja futuros, el valor esperado del valor actual neto seria:


Donde i es la tasa de descuento libre de riesgo. La desviación estándar de la distribución de probabilidades de este valor actual neto es:

Incorporando en esta ecuación la igualdad de , se tiene:

Es posible calcular la probabilidad de que el VAN sea superior o inferior a cierto monto de referencia. Para ello se resta el valor esperado del valor actual neto calculado en la expresión del VE (VAN), de este valor de referencia y se divide su resultado por la desviación estándar. Esto es:

Donde Z es la variable estandarizada o el numero de desviaciones estándar de la media (valor esperado del VAN).
Para determinar la probabilidad de que el VAN del Proyecto sea menor o igual que X, se acude a una tabla de distribución normal que es X desviaciones estándares hacia la izquierda o derecha de la media.

Ejemplo # 1:
Supóngase la existencia de una propuesta de Inversión que requiere en el momento cero de $100000. los Flujos de caja futuros se proyectan a tres periodos con las siguientes probabilidades de ocurrencia:


Al aplicar la ecuación para obtener el valor esperado de la distribución de probabilidades, se obtiene los valores esperados de los Flujos de caja para cada periodo son $50000, $40000 y $30000. De acuerdo con la ecuación del valor esperado del VAN es, para una tasa libre de riesgo del 6% de $7958.
Al utilizar la ecuación de la desviación estándar, puede obtenerse esta desviación alrededor del valor esperado, de la siguiente forma:

Se deja como constante los 7746, por cuanto la distribución de probabilidades de todos los periodos tiene la misma dispersión en relación con los valores esperados y, por tanto, sus desviaciones estándares son iguales. Si se deseara calcular la probabilidad de que el VAN de este Proyecto fuese igual o menor a cero, se utiliza la ecuación que permite hallar el valor de Z, con lo que se obtiene:

Recurriendo a una tabla de distribución normal, se obtiene que la probabilidad que se deseaba averiguar corresponde aproximadamente al 33%.

Hasta ahora se ha supuesto que los Flujos de caja son independientes entre si a lo largo del tiempo. Sin embargo, en la mayoría de los Proyectos existe cierta dependencia entre los resultados de los periodos. Es importante saber si existe o no dependencia entre los Flujos, por las consecuencias que tienen sobre el análisis del riesgo. Si los Flujos son dependientes, o sea, si están correlacionados a través del tiempo, la desviación estándar de la distribución de probabilidades de los valores actuales netos probables es mayor que si fueran independientes. A mayor correlación, mayor dispersión de la distribución de probabilidades.

Los Flujos de caja estarán perfectamente correlacionados si la desviación del Flujo de Caja de un periodo alrededor de la media de la distribución de probabilidades en ese periodo implica que en todos los periodos futuros el Flujo de Caja se desviara exactamente de igual manera.

La desviación estándar de los Flujos de caja perfectamente correlacionados de un Proyecto se calcula aplicando la siguiente expresión:

Utilizando el mismo ejemplo anterior, se incorporan sus valores en esta ecuación, para calcular la siguiente desviación estándar:

Esto confirma que cuando los Flujos de caja no se encuentran perfectamente correlacionados, la desviación estándar y el riesgo son mayores que cuando existe independencia entre ellos.

5.12 MODELO DE SIMILACION DE MONTE CARLO
El modelo de Simulación de Monte Carlo, también llamado método de ensayos estadísticos, es una técnica de simulación de situaciones inciertas que permite definir valores esperados para variables no controlables, mediante la selección aleatoria de valores, donde la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles esta en estricta relación con sus respectivas distribuciones de probabilidades.

Si las variables inciertas relevantes en un Proyecto fuesen por ejemplo, la demanda y la participación de mercado, deberá aplicarse en ambas la simulación para estimar su comportamiento en el futuro.

Supóngase que estudios realizados señalan que la demanda global esperada del mercado tiene la siguiente distribución de probabilidades:

DEMANDAPROBABILIDAD
200000
0.10
250000
0.25
300000
0.35
350000
0.15
400000
0.10
450000
0.05

Al mismo tiempo, supóngase que la participación en el mercado para el Proyecto, sea también una variable incierta, para la cual se estima la siguiente distribución de probabilidades:

PARTICIPACIONPROBABILIDAD
0.08
0.26
0.09
0.22
0.10
0.16
0.11
0.13
0.12
0.10
0.13
0.07
0.14
0.05
0.15
0.01

Supóngase, además, que la demanda global del mercado esta correlacionada con la tasa de crecimiento de la población, que se estima en un 2% anual a futuro. El precio y los costos asociados al Proyecto se suponen conocidos o menos incierto su resultado futuro. El primer paso en la solución consiste en expresar matemáticamente el problema. En este caso, la demanda por año que podría enfrentar el Proyecto puede expresarse como:


Donde:
Dp : Corresponde a la demanda del Proyecto
Dg : Corresponde a la demanda global
p : Al porcentaje de participación del Proyecto en el mercado

La tasa de crecimiento de la demanda se incorporara al final como un factor de incremento sobre la demanda del Proyecto. Una forma alternativa es incorporarlo en la ecuación anterior, lo que permite obtener el mismo resultado pero con cálculos mas complejos.

El siguiente paso del método Monte Carlo es la especificación de la distribución de probabilidades de cada variable. En el ejemplo, las variables que deben especificar su distribución de probabilidades son la demanda global del mercado y la participación del Proyecto. En ambos casos se deberá posteriormente calcular la distribución de probabilidades acumulada y la asignación de rangos de números entre 0 y 99 ( o sea, 100 números). A continuación se muestra estos cálculos para las dos variables en estudio.

Demanda GlobalDistribucion De
Probabilidades
Probabilidades
Acumuladas
Asignación Nos.
Representativos
200000
0.10
0.10
00 - 09
250000
0.25
0.35
10 - 34
300000
0.35
0.70
35 - 69
350000
0.15
0.85
70 - 84
400000
0.10
0.95
85 - 94
450000
0.05
1.00
95 - 99


Participación del
Mercado
Distribucion De
Probabilidades
Probabilidades
Acumuladas
Asignación Nos.
Representativos
0.08
0.26
0.26
01 - 25
0.09
0.22
0.48
26 - 47
0.10
0.16
0.64
48 - 63
0.11
0.13
0.77
64 - 76
0.12
0.10
0.87
77 - 86
0.13
0.07
1.94
86 - 93
0.14
0.05
0.99
94 - 98
0.15
0.01
1.00
99


La asignación de números representativos se efectúa en proporción a la probabilidad acumulada, así, si el 10% se encuentra en el rango de hasta 200000, deben asignarse diez números representativos ( 0 al 9 ). Como hasta 250000 hay un 35% de probabilidades, se asignan 35 números representativos ( 0 al 34 ).

La etapa siguiente del modelo requiere tomar al azar números aleatorios. Para ello, se puede usar una tabla de números aleatorios, o simplemente los números Random que poseen todas las calculadoras. Cada numero seleccionado debe ubicarse en la columna "Asignación de números representativos". Una vez localizado, se da el valor correspondiente de demanda global, el cual se ajusta por el porcentaje de participación en el mercado obtenido de igual forma. Por ejemplo, si se usa la tabla de números aleatorios de arriba hacia abajo, se encuentra el primer número es 23, el cual se ubica en el rango 10 - 34 de las asignación de números representativos, del cuadro de la Demanda global, lo que hace seleccionar el primer valor de 250000. el segundo numero aleatorio es 05, el cual se ubica en el rango 0 - 25 de la asignación de números representativos del cuadro de participación de mercado, lo que hace seleccionar el valor de 0,08.
De acuerdo con esto, la demanda esperada para el Proyecto en el primer año corresponde a:

DP = 250000 * 0.08 = 20000
El mismo procedimiento se repite un numero suficiente de veces como para que la probabilidad de elegir entre todos los resultados posibles guarde estrecha relación con sus distribuciones de probabilidades. En el ejemplo, se tomaran 40 pruebas para cada variable, obteniéndose los resultados que se indican a continuación.



Basados en los resultados de las 40 pruebas aleatorias para cada variable, debe elaborarse una distribución de probabilidades para la demanda del Proyecto. El análisis de la distribución de probabilidades acumuladas, permite determinar la probabilidad de que la demanda del Proyecto se encuentre bajo determinado valor.

En el siguiente cuadro se aprecia, por ejemplo, que la probabilidad de que la demanda del Proyecto sea menor o igual que 39999 unidades, es de un 92.5%

Por otra parte, el valor esperado de la demanda del Proyecto para el primer año es de 31150 unidades. Luego, si la tasa de crecimiento estimada fuese de un 2% anual, podría esperarse una demanda para el Proyecto de:






(5.1)John Canada, "Técnicas de análisis económico para administradores e Ingenieros".México: Diana, 1978, p.223