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PROBLEMAS RESUELTOS
CAPITULO # 1
TEMA : MERCADO

Problema # 1:

Derive las condiciones de primero y segundo orden para la producción que tiene que obtener una empresa perfectamente competitiva, con el fin de maximizar las ganancias totales. Las ganancias totales () son iguales al ingreso total (IT) menos los costos totales (CT). Es decir:

    =     IT - CT

Donde :
, IT y CT son todos funciones de la producción 'Q'

Si se toma la primera derivada de p respecto a Q y se iguala a cero, se tiene:

Por lo que:

Puesto que en competencia perfecta IM = P, la condición de primer orden para la maximización de la ganancia en una empresa perfectamente competitiva se convierte en:

P = IM = CM

Lo anterior es solo la condición de primer orden para la maximización (y la minimización). La condición de segundo orden para la maximización de la ganancia requiere que la segunda derivada de     con respecto a Q sea negativa.

                                            Es decir:
Por lo que:

Puesto que en competencia perfecta la curva IM es horizontal, esto significa que la curva CM tiene que estar ascendiendo en el punto donde IM = CM, para que la empresa maximice su ganancia total (o minimice sus perdidas totales).

Problema # 2:
Una empresa perfectamente competitiva se enfrenta a:
P = $4 , CT = Q3 - 7Q2 + 12Q + 5

a) Determine, con la utilidad del calculo, el nivel optimo de producción de la empresa mediante el enfoque marginal.
b) Determine la ganancia total de la empresa a este nivel de producción. Solución:

a)
IT = PQ = $4Q    Por lo que    IM = d(IT)/dQ = $4 = P

y   CM = d(CT)/dQ = 3Q2 - 14Q + 12

Si se establece que IM = CM y despejando Q, se obtiene:

3Q2 - 14Q + 12 = 4    o     3Q2 - 14Q + 8 = 0

(3Q - 2) (Q - 4) = 0
Por lo que:
Q = 2/3    y    Q = 4

Por consiguiente, IM = CM en que Q = 1 y en Q = 4.
Pero con el fin de maximizar las ganancias en lugar de minimizarlas, la curva CM tiene que estar ascendiendo en el punto donde IM = CM. La ecuación para la pendiente de la curva CM es:

d(CM)/dQ = 6Q -14

En Q = 2/3, la pendiente de la curva CM es -10 (minimiza ganancias)
En Q = 4, la pendiente de la curva CM es 10 (maximiza ganancias).

b)

PROBLEMAS RESUELTOS CAPITULO # 1 TEMA: OFERTA Y DEMANDA

Problema # 1:


De la función de demanda Cdx = 12 - 2Px (Px esta dado en dólares), derive?

a) La tabla de la demanda individual
b) La curva de la demanda individual
c) ¿cuál es la cantidad máxima del articulo X que este individuo demandara por periodo?

a)

b) Debe destacarse que en economía, al contrario del uso matemático, el precio (la variable independiente o explicativa) se traza en el eje vertical, mientras que la cantidad demandada por unidad de tiempo (la variable dependiente o "explicada") se traza en el eje horizontal.


c) La cantidad máxima de este articulo que el individuo demandara por unidad de tiempo es de 12 unidades. Esto ocurre a un precio de cero, y se llama punto de saturación. Unidades adicionales de X causarían al individuo un problema de almacenamiento y de disponibilidad. Por lo tanto, los puntos "apropiados" de la curva de la demanda están todos en el primer cuadrante.

Problema # 2:

De la función especifica de la oferta Cox = 20Px (Px esta dado en dólares) derive:

a) La tabla de la oferta del productor
b) Su curva de la oferta
c) ¿qué cosas se han mantenido constantes en la función de la oferta dada?
d) ¿cuál es precio mínimo que debe ofrecerse a este productor a fin de inducirlo a ofrecer el articulo X al mercado

a)

b) La forma y ubicación de la oferta de un productor depende de las condiciones de la producción y de los costos, así como del tipo organización del mercado que el productor este operando. La forma normal de esta curva tiene pendiente negativa.


c) Las cosas que se mantienen constantes al definir una tabla de la oferta del productor y al trazar su curva de la oferta, son la tecnología en la producción del articulo, los precios en los insumos necesarios para producir este articulo y las características de la naturaleza (este ultimo si el producto X es de naturaleza agrícola).

d )cualquier precio superior a cero inducirá al productor a colocar alguna cantidad del articulo X en el mercado.


PROBLEMA PROPUESTO
TEMA : OFERTA Y DEMANDA


Hay 10 000 individuos idénticos en el mercado del articulo X, cada uno con una función de la demanda dada por Cdx = 12 - 2Px , y 1000 productores idénticos del producto X, cada uno con una función dada por Cox = 20Px .

a) Encuentre la función de la demanda del mercado y la función de la oferta del mercado para el articulo X.
b) Encuentre la tabla de la demanda del mercado y la tabla de la oferta del mercado para el articulo X, y a partir de ellas, obtenga el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio.
c) Trace, en un sistema de ejes, la curva de la demanda del mercado y la curva de oferta del mercado para el articulo X y señale el punto de equilibrio.
d) Obtenga matemáticamente el precio de equilibrio y la cantidad de equilibrio.


PROBLEMAS RESUELTOS
CAPITULO # 1
TEMA : MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Problema # 1:


X compro una radio en $79.95 dio un anticipo de $19.95 y acordó pagar el resto en 3 meses, mas un cargo adicional de $2. ¿Qué tasa de interés simple pagó?.

Con la su poción de que X pago $2 de interés sobre 79.95 - 19.95 = $60000, por tres meses, tenemos que C = 60, I = 2, t = 1/4.

Aplicando I = Cit, 2 = 60 (i) (1/4) = 15i
i = 2/15 = 0.13333 = 13(1/8) %


Problema # 2:

Comparar el interés exacto y el ordinario sobre $2500 al 5%, del 15 de abril de 1971 al 25 de julio de 1971, con tiempo aproximado.

                                         El tiempo aproximado son 10 días.
Interés exacto: I = 25000 (0.05) (100/365) = 2500/73 = $34.25
Interés ordinario: I = 25000 (0.05) (100/360) = 625/18 = $34.72

Problema # 3:

Demostrar que el interés simple exacto es igual al interés ordinario disminuido 1/73 de si mismo.

Designemos con Ie el interés exacto y con Io el interés ordinario. Si d es el numero de días en los que se producen intereses, tenemos que:

Problema # 4:

Un banco carga el 6% de intereses por adelantado (6% de descuento simple). Si X firma un documento por $2000 a 5 meses, ¿Qué cantidad recibirá el banco?


Problema # 5:

Un documento por $2500 a 6 meses, con intereses al 6%, fechado el 20 de marzo, fue descontado el 7 de julio al 5%. Hallar el importe de la operación.


Problema # 6:

Su empresa ha comprado vehículos en TOYOSA y deberá cancelar dos facturas; la primera por $ 75000 el próximo 30 de Junio y la segunda por $ 95000 el próximo 31 de Diciembre. Si TOYOSA, ofrece un descuento por pagar anticipados del 9% anual. ¿Cuál será el monto que deberá efectuarse si ambas facturas son canceladas el 30 de Mayo aplicando a) Descuento Comercial y b) Un descuento exacto?


Problema # 7:

Usted ha prestado $ 60000 a un amigo por 180 días y a cambio su amigo le ha girado una letra de cambio por el mismo monto y le ha pagado en forma anticipada $ 3000 por concepto de intereses. Transcurridos 90 días usted presenta problemas de liquidez por lo que se ve obligado a descontar la letra en el Banco de Santa Cruza un costo del 15% anual. Aplicando descuento bancario, ¿Cuál es la tasa de interés que su amigo le pago por anticipado ?


Problema # 8:

Usted desea constituir un capital para adquirir un inmueble por lo que trimestralmente realiza depósitos de $ 5250 ¿Cuánto dinero habrá acumulado usted después de 7 años, considerando una tasa trimestral del 3%?


Problema # 9:

Usted se ha prestado $ 75000 del Banco Mercantil a una tasa del 15% anual y un plazo de 8 años. ¿ Cual es la cuota mensual que deberá cancelarse al banco asumiendo pagos vencidos y tasa de interés equivalente?.


Problema # 10:

Usted se ha prestado $ 75000 del Banco Mercantil a una tasa del 15% anual y un plazo de 8 años. Construya una tabla de amortización con pagos anuales vencidos y cuotas de amortización a capital constantes.




PROBLEMAS PROPUESTOS
TEMA : MATEMÁTICAS FINANCIERAS

Problema # 1:


Determinar el valor de las siguientes obligaciones, el día de hoy, suponiendo una tasa de 4% de interés simple: $1000 con vencimiento el día de hoy, $2000 con vencimiento en 6 meses con interés del 5% y $3000 con vencimiento en un año con interés al 6%. Utilizar el día de hoy como fecha focal.

Problema # 2:

X debe $500 con vencimiento en dos meses, $1000 con vencimiento en 5 meses y $1500 con vencimiento en 8 meses. Se desea saldar deudas mediante dos pagos iguales, uno con vencimiento en 6 meses y otro con vencimiento de 10 meses. Determinar el importe de dichos pagos suponiendo un interés de 6%, tomando como fecha focal al final de 10 meses.

Problema # 3:

Un documento por $3000 a 240 días con interés al 5%, fechado el 10 de agosto de 1967 fue descontado el 16 de febrero de 1968 al 4%. Hallar el importe de la operación.

Problema # 4:

Usted se ha prestado $ 45000 de un amigo con el compromiso de cancelar todo el monto en un periodo inferior a cinco años. Al final del mes 11 usted cancelo $ 7000, al final del mes 19, usted cancelo otros $ 5000, al final del mes 35 usted cancelo $ 8000 y al final del mes 48 usted cancelo $ 9000. ¿Cuánto deberá usted cancelar durante cada uno de los últimos 12 meses para extinguir completamente la obligación asumiendo que su amigo aplica una tasa del 1.45% mensual a interés compuesto ?

Problema # 5:

Usted, ha estimado trabajar durante 25 años con un ingreso promedio de $ 1300. Si usted realiza un aporte mensual a un AFP del 12.5%, de los cuales, la AFP retiene una comisión equivalente al 2.5% de su salario y si usted saque que la AFP le ofrece en promedio un rendimiento anual del 0.49% mensual, y usted desea una renta de jubilación durante 25 años:
a) ¿Cuál será su renta mensual de jubilación?
b) Con el Objeto de precisar su estimación, usted ha hecho los siguientes supuestos respecto su salario mensual promedio:

Años 1 - 5 $ 800
Años 6 - 10 $ 1000
Años 11 - 15 $ 1800
Años 16 - 25 $ 2600
¿Cuánto estima usted que será su renta mensual de jubilación?

Problema # 6:

Se necesita un préstamo del banco la suma de $5000 a una tasa de interés del 12% anual, durante un periodo de cinco años, el sistema de amortización con cuotas constantes y el Banco tiene una política que trabaja con tasas proporcionales, se puede adquirir el mismo préstamo por medio de una cooperativa, la misma trabaja con una política de tasa proporcionales, mas el interés es el del 15%, sobre el mismo monto, Seleccione cual alternativa es mejor.