LONGITUD VIRTUAL

CARACTERÍSTICAS

Para entender el concepto de longitud virtual se presentara a continuación algunos conceptos relativos al trazado y al trabajo realizado por un tren entre dos puntos.

Longitud real. Es el desarrollo efectivo de un eje para un determinado camino o trazado.

Entonces se define la longitud virtual de un trazado, como el trazado ideal de una vía en recta y horizontal equivalente a la longitud real estableciéndose varios criterios de equivalencia. Estos criterios son:

Igualdad en el trabajo mecánico.

Igualdad en los gastos de explotación.

Igualdad en los tiempos de recorrido.

Igualdad en los gastos de tracción.

Las longitudes virtuales se pueden tratar desde dos puntos de vista:

Desde el punto de vista del esfuerzo tractor necesario para vencer la resistencia al avance.

Desde el punto de vista de la determinación de gastos totales que produce un determinado recorrido por su trazado en comparación con uno recto y horizontal.

El objeto de la longitud virtual es el de comparar dos o más trazados entre dos estaciones con la finalidad de optimizar el tráfico de carga y reducir los costos de operación, mediante el tren y el trazado más económico.

 La longitud virtual de un trazado, de longitud real L_r con rampas, curvas, en el que el trabajo necesario para vencer las resistencias sea el mismo que en el trazado real suponiendo iguales condiciones de velocidad carga y explotación se calculara de la siguiente manera:

Trabajo realizado sobre una longitud real .

 

Trabajo realizado sobre una longitud virtual.

T_R = Trabajo realizado sobre una longitud real y virtual.

G = Peso del tren.

r₁ = Resistencia especifica en recta y horizontal.

r₂ = i = Resistencia especifica en curva.

L_r= Longitud real.

      L_v= Longitud virtual.

De esta manera se considera que el trabajo realizado entre los dos trazados es el mismo aplicando un criterio de equivalencia entre ambos, igualando las ecuaciones de longitudes virtual y real, en el que la potencia deberá ser la misma, se obtendrá la relación, que existe entre la longitud virtual y la longitud real:

            

:

a = Coeficiente virtual.

Si se considera el mismo trazado entre dos puntos con la misma carga en tonelaje, tanto para la ida como para el retorno; la relación de las longitudes virtuales estará dada por la siguiente expresión mostrada en la ecuación [3.6].

L_v1 = Longitud virtual de ida.

L_v2 = Longitud virtual de retorno.

Para un tonelaje diferente consideraremos la siguiente relación:

a y b = Coeficientes virtuales tanto a la ida y al retorno respectivamente.

 

      r_{1 ida} = Resistencia especifica en recta y horizontal para la ida,

      r_{1 retorno} = Resistencia especifica en recta y horizontal para el retorno.

Los coeficientes a y b, tienen diferente valor, a pesar de ser relativos al mismo trazado, esto se debe a que están en función de la resistencia en recta y horizontal, la pendiente y la resistencia en curva. Por ejemplo, un trazado que une dos puntos va a proporcionar un coeficiente a la ida, mas alto que al retorno si es que la pendiente fuera positiva, ya que en la subida se ejerce mucha más resistencia.

TRABAJO DESARROLLADO EN CURVA

Para tomar en cuenta el trabajo en curva necesario para vencer las resistencias en un tramo, y que además utilizaremos para hallar la longitud virtual del trazado, se tomara la longitud real como el arco descrito por el tramo curvo L_c, como se muestra en la Fig. 3.1.

T₃ = T_C =  Trabajo desarrollado en curva.

r₃ = r_c = Resistencia especifica en curva.

L₃  = L_C = Longitud real del arco de curva.

R = Radio de curvatura.

q = Angulo de curvatura.

Fig. 3. 1 Arco descrito por el tramo curvo L_c

b = Trocha de la vía (m).

r = Coeficiente del trabajo  desarrollado en curva, en función de la trocha.

q = Angulo de curvatura.

En la Tabla 3.1. a continuación mostraremos la influencia de la trocha sobre el trabajo en curva, donde demostramos que a mayor ancho de trocha, mayor será el trabajo desarrollado en curva.

b [m]	r
1.676	0.0000146
1.435	0.0000125
1.000	0.00000873

Tabla 3. 1 Influencia de la trocha sobre el trabajo en curva.

ALTURA VIRTUAL

La altura virtual de un trazado esta definida como la diferencia de cotas de dos puntos, como se muestra en la figura 3.2, es decir, la longitud real del trazado multiplicada por la pendiente del mismo. En la figura 3.3 se muestra gráficamente la relación de la longitud real con la pendiente.

Fig. 3. 2 Diferencia de cotas entre dos puntos.

De la ilustración anterior, la longitud real de un trazado cualquiera estará representada en la figura 3.3.

Fig. 3. 3 Longitud real del trazado

De la figura 3.3 se tomara al seno de a como equivalente de la tangente de a, debido a que la pendiente máxima admisible para la tracción es de 30 º/_oo, y por esto la diferencia entre estas será despreciable. Para los posteriores cálculos tomaremos la ecuación :

   

 

      h = Altura virtual [m].

      i = r₂ = Pendiente del trazado [º/_oo]

NOCIONES DE RAMPAS INOCUAS, NOCIVAS.

La pendiente será el factor que determine los esfuerzos realizados tanto a la ida como al retorno de un determinado trazado.

 

Una subida, que se denominara rampa nociva (figura 3.5), de aquí en adelante, proporcionara mayores esfuerzos comparados con los de una bajada, llamada rampa inocua (figura 3.4), o un tramo horizontal, denominado rampa indiferente; por este motivo se muestra la influencia de dicho factor para el cálculo de los esfuerzos.

RAMPAS INOCUAS

r₁ > i

Fig. 3. 4 Rampa inocua

Entonces para el esfuerzo en subida tenemos:           

Para el esfuerzo en bajada:                         

Entonces el esfuerzo promedio estará dado por:        

Por tanto:                                                             

                 P = Peso de la locomotora.

      Q = Peso del tren.

      r₁ = Resistencia especifica en recta y horizontal

      r₂ = Resistencia especifica por gradiente.

      R₁ = Resistencia total en recta y horizontal.

Este esfuerzo resulta igual al esfuerzo en recta y horizontal, a este tipo de rampas se denomina inocuas.

RAMPAS NOCIVAS

r1 < i

Fig. 3. 5 Rampa nociva.

Para el esfuerzo en subida tenemos:                           

Y para el esfuerzo en bajada:                                           

Entonces el esfuerzo promedio:                                      

Por tanto al retornar no realiza trabajo, a estas rampas se las denomina nocivas.

RAMPAS INOCUAS CON CURVA

RAMPAS NOCIVAS CON CURVA

Las curvas, cuando están ubicadas en trazados con rampas inocuas actúan con toda su resistencia, en cambio cuando se encuentran en trazados con rampas nocivas, actúan con la mitad del valor de la resistencia, es decir, la influencia de las curvas es mayor en trazados con rampas inocuas.

EL TRABAJO EN FUNCIÓN DE LA RESISTENCIA ESPECIFICA EN RECTA Y HORIZONTAL

Para facilitar los cálculos pondremos al trabajo en función de la resistencia especifica en recta y horizontal utilizando las relaciones antes obtenidas. En la figura 3.6 están representados los cálculos para el trabajo en función de la resistencia especifica en recta y horizontal.

Fig. 3. 6 Trabajo en función de la resistencia especifica en recta y horizontal.

INFLUENCIA DE LA GRADIENTE EN EL TRABAJO

La Tabla 3.2 muestra las consideraciones a tomar para realizar el calculo de la longitud virtual en función del trabajo realizado.

Tabla 3. 2 Consideraciones a tomar para realizar el calculo de la longitud virtual

A través de la figura 3.7, se explicara la importancia e influencia de la gradiente sobre el trabajo realizado.

 

Fig. 3. 7 Importancia que tiene la gradiente sobre el trabajo realizado.