RIGIDEZ DE LA VÍA FÉRREA
GENERALIDADES
La rigidez de la vía esta íntimamente relacionada con el dimensionamiento de los elementos de la infraestructura, en especial del balasto. Esta rigidez viene asociada a una resistencia a la deformación vertical que experimentaría la vía.
Para el cálculo matemático se considera la relación entre acciones y desplazamientos ocurrentes físicamente en cada tramo, procedimiento bastante largo, sin embargo, para facilitar el cálculo, las acciones de las ruedas serán definidas como fuerzas, de manera que serán tomadas como cargas puntuales que producirán un desplazamiento Dy. En la dinámica ferroviaria se consideran dos variables clásicas:
Rigidez
Este concepto tendrá relación con el sistema durmiente balasto plataforma, sobre el cual estará apoyado el riel. La rigidez será utilizada para el dimensionamiento de una vía férrea mediante el uso de teorías como las de Zimmermann, Talbot y Timoshenko, que ya fueron estudiadas. La rigidez tiene por unidades dimensiónales [Ton/mm], es decir, unidades de fuerza por metro lineal.
Amortiguamiento
Esta ligado a la rigidez del conjunto de la vía como un emparrillado. Se emplea en laboratorio, en ensayos in situ utilizando modelos matemáticos que representen el mecanismo de transmisión de esfuerzos.
En el balasto, lo mismo que en el terreno subyacente y en general en todos los sólidos formados por partículas aisladas, al recibir una carga por primera vez, se produce una deformación plástica; pero si el fenómeno se reitera un número suficiente de veces, se llega a un régimen de verdadera elasticidad semejante al de los sólidos homogéneos. Esta elasticidad es sobre todo, sensible en sentido vertical. Así al observar una vía de ferrocarril recién establecida, se aprecia un descenso de la misma al paso de los trenes, que durante algún tiempo tiene el carácter de deformación permanente de amplitud decreciente; pero transcurrido el tiempo suficiente, la deformación se hace casi elástica, sin que se pueda apreciar, no mediando otras circunstancias, variación sensible en la nivelación de la vía.
Esta constante elástica, establecida por Winkler y por él llamada, coeficiente de balasto, posee valores numéricos muy variables. En las masas de piedra suelta que forman el balasto, según su tamaño y la calidad de la plataforma, varia de 3 Kg/cm3 (gravilla sobre terreno arcilloso) a 8 Kg/cm3 (buen balasto sobre terreno firme); para terrenos de arena comprimida la constante elástica oscila entre 14 y 20 Kg/cm3 y llega a cifras de 40 a 60 Kg/cm3 para la arcilla compacta.
Cuanto mayor es el espesor o altura del balasto, tanto más elástica es la vía y además se localiza la acción del esfuerzo de compresión en las proximidades del punto de aplicación de la carga. Este campo de acción posee una estructura distinta en el estado estático y en el estado dinámico, ya que lo mismo que la fatiga de los materiales, las deformaciones elásticas de las vías producidas por las cargas móviles son mayores que las correspondientes a las cargas fijas.
FACTORES DE INFLUENCIA
Los factores que influyen tanto en la resistencia, relacionada con la rigidez, como en el amortiguamiento de una vía férrea, dependen de la construcción y del modo de explotación de la misma.
La construcción de la estructura, y la infraestructura (rieles, durmientes, balasto, plataforma)
La organización de la construcción (espesor de balasto, tipo de construcción, maquinaria y equipo de construcción, etc.)
Referidos al tonelaje a transportar, peso
por eje.
DEPENDENCIA ENTRE LA RIGIDEZ DE LA LÍNEA FÉRREA Y LA RIGIDEZ DEL SISTEMA DE LA VÍA FÉRREA
Ya se mencionó que la rigidez estará influenciada por varios factores, entre ellos la misma vía férrea en sí. Esta dependencia puede ser semejante al sistema de un muelle, donde la rigidez particular de los elementos del sistema proporcionara una rigidez al conjunto de la vía, de manera que asociada a las distintas teorías proporcionara expresiones las mismas que podrán serán graficadas construyendo ábacos que facilitaran el cálculo de los elementos de la vía.
Según la teoría de Talbot, se puede graficar el Módulo de vía U, considerado en función de la rigidez de la siguiente manera:
Sí
, entonces:
R = Rigidez del sistema de la vía, conocida también como la constante Elástica del Modelo de Kelvín [Ton/mm]
U = Módulo de vía [Kg/cm2]
E = Modulo de elasticidad [Kg/cm2]
I = Momento de inercia [cm4]
La ecuación muestra que la rigidez de la vía está en función, tanto del riel que es un elemento del sistema, como del módulo de vía, que representa la carga longitudinal sobre el riel que provoca el desplazamiento unitario del sistema.
La separación de los durmientes tendrá una particular importancia en el cálculo de la rigidez, Timoshenko, propuso la relación entre el módulo de vía y la distancia entre durmientes, para determinar la constante de rigidez equivalente del sistema balasto-durmiente-plataforma. Dicha relación se muestra en la ecuación, a través de ella, se puede realizar el ábaco mostrado en la figura 6.2.
U = Módulo de vía [Kg/cm2]
Keq = Constante de rigidez equivalente del sistema [Ton/mm].
d = Separación entre ejes de los durmientes [cm].
Fig. 6. 1 Constante elástica del modelo de Kelvin (Rigidez de la vía)
Módulo de vía U vs. Rigidez R.
Fig. 6. 2 Relación entre el Módulo de vía U y la Constante de rigidez equivalente del sistema durmiente-balasto-plataforma Kequiv.
INFLUENCIA DEL ESPESOR DE BALASTO Y LA CAPACIDAD PORTANTE DE LA PLATAFORMA EN LA RIGIDEZ VERTICAL DE LA VÍA FÉRREA
La acción dinámica de los trenes por el movimiento de las ruedas de los vehículos sobre la vía, tendrá particular importancia, ya que la transmisión de esfuerzos a la plataforma no podrá ser tratada como en el estado estático, por este motivo, el sustento que proporciona la infraestructura, a través de la plataforma, considera el Módulo de Elasticidad Dinámico Ed.
La relación de la constante elástica de Kelvin; que no es otra cosa si no la rigidez vertical de la vía, con la altura o espesor de balasto para distintas estructuras, considerando un análisis inmediatamente después de batear la vía de un balasto calcáreo, fue determinada mediante ensayos de laboratorio, para distintos tipos de cargas y condiciones, por ejemplo para plataformas con módulo de elasticidad que va desde 700 kg/cm2, hasta 130 kg/m2. Dichos ensayos proporcionaron una nube de puntos, para cada Ep (módulo de elasticidad de la plataforma); de esta nube de puntos se ajustó una recta, con un coeficiente de correlación (r) igual a 0.7, como se muestra en la figura 6.3.
Para cálculos aproximados se puede evaluar la acción dinámica de los trenes cambiando el módulo de elasticidad de la plataforma por su módulo de elasticidad dinámica mediante la relación propuesta en la ecuación que utiliza el radio de soporte California CBR de la plataforma siempre y cuando se trate de plataformas con CBR >10. El ábaco propuesto en la figura 6.3, considera la relación propuesta en la ecuación:
RIGIDEZ VERTICAL DE LA VÍA Y SU RELACIÓN CON LA RIGIDEZ SOBRE LA CAPA DE BALASTO
Se utilizara las expresiones de Talbot para la rigidez partiendo por el hundimiento que produce la carga Q, para el posterior cálculo del espesor del balasto. De esta manera, se realizaron muchos ensayos considerando plataformas con módulos de elasticidad desde 700 kg/cm2 hasta 130 kg/cm2 y para diferentes espesores de balasto, con el fin de determinar la relación del módulo de vía U y con el espesor de balasto inmediatamente después de batear la vía. Así, se consiguió una nube de puntos dependientes del módulo de vía U y del módulo de elasticidad de la plataforma Ep; para luego mediante una regresión, ajustarla a curvas como se muestra en la figura 6.4.
Fig. 6. 3 Variación de la constante elástica de Kelvin (rigidez vertical de la vía) con el espesor de la capa de balasto para distintas infraestructuras.
Fig. 6. 4 Variación del módulo de vía U con el espesor de la capa de balasto para distintas infraestructura.
Como se menciono anteriormente, el espesor del balasto tiene influencia en la rigidez de la vía, ya que cuanto mayor es la altura del balasto, tanto más es la elasticidad de la vía. Para la relación con la rigidez se debe conocer la tensión máxima en la base del durmiente, que es la carga que soporta inmediatamente el balasto utilizando la ecuación siguiente. La plataforma, soporte de la superestructura de la vía, considera una tensión admisible propuesta en la ecuación [6.10], que evalúa la carga por unidad de área producida por el número de ciclos de carga a la que esta se encuentra sometida.
sPadm = Esfuerzo de tensión admisible en la plataforma [Kg/cm2].
Q = Carga por rueda [Kg].
U = Módulo de vía [Kg/cm2].
E = Modulo de elasticidad [Kg/cm2].
I = Momento de inercia del riel [cm4].
F = Área que soporta el peso de una rueda [cm2].
sd = Tensión en la base del durmiente [Kg/mm2].
Ed = Módulo de elasticidad dinámico de la plataforma [Kg/cm2].
n= Número de ciclos de repetición de la carga. Generalmente se maneja un valor de 2.0E6 para los ciclos de carga de la rueda.
Para el cálculo del espesor de balasto el Ingeniero Fox, elaboró mediante ensayos de laboratorio un método que relaciona la altura o espesor de balasto con la razón entre los módulos elásticos de la plataforma y del balasto con la razón de las tensiones admisibles del balasto y de la plataforma. Esto implica que las características portantes de la infraestructura tienen un papel muy importante en la altura de balasto necesaria para soportar las cargas dinámicas producidas por el movimiento de los trenes sobre la superestructura. En la figura 6.5, se ilustra el ábaco propuesto por Fox para el cálculo de la altura de balasto. El cálculo se realiza mediante el tanteo de la altura de balasto, asumiendo un espesor de balasto, para luego calcular la tensión admisible de soporte de la infraestructura.
Fig. 6. 5 Ábaco de FOX para el cálculo de la altura de balasto.
